[中學] 虛數的小小性質

看板Math作者 (Amy是男是女都不重要)時間13年前 (2012/11/23 17:50), 編輯推噓3(3推 0噓 11→)
留言14則, 5人參與, 7年前最新討論串1/1
【100.北一女中】 段考題的某個多選題，選項如下： 「 z、w 為複數，已知 z˙w＝0 ，則 z＝0 或 w＝0」 答案給出這個敘述是正確的， 看起來也很自然合理，但在下想證明卻證不出來，懇請高手幫忙，謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.24.155.157
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11/23 17:56, , 1F
不知行不行: 0 = |zw| = |z||w|=>|z| = 0 or |w| = 0
11/23 17:56, 1F
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11/23 17:57, , 2F
=> z=0 or w=0
11/23 17:57, 2F
推
11/23 18:02, , 3F
先證 z不等於0 則z的乘法反元素存在 即可
11/23 18:02, 3F
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11/23 18:33, , 4F
APM大大的方法我看不懂，要怎麼說明反元素？
11/23 18:33, 4F
推
11/23 18:42, , 5F
令z=a+bi !=0 則 令 z' = a/(a^2+b^2)-bi/(a^2+b^2)
11/23 18:42, 5F
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11/23 18:43, , 6F
zz'=1 所以z'為z的乘法反元素
11/23 18:43, 6F
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11/23 18:43, , 7F
證出有反元素之後 原題就直接可以得到了
11/23 18:43, 7F
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11/23 22:48, , 8F
看懂了，謝謝。
11/23 22:48, 8F
推
11/24 18:24, , 9F
反證法，若z、w皆不為0，故|z|、|w|皆不為0
11/24 18:24, 9F
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11/24 18:25, , 10F
故|z||w|不為0，故zw不為0
11/24 18:25, 10F
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08/13 17:16, , 11F
=> z=0 or w https://muxiv.com
08/13 17:16, 11F
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09/17 15:10, , 12F
令z=a+bi !=0 https://daxiv.com
09/17 15:10, 12F
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11/10 11:03, , 13F
//daxiv.com https://muxiv.com
11/10 11:03, 13F
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01/02 15:09, 7年前 , 14F
//daxiv.com http://yofuk.com
01/02 15:09, 14F
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