[分析] 實數的定義
趙文敏 高等微積分第8頁
提到了實數簡單的定義
設α是有理數系Q的一個子集
(1)α≠空集合, α≠Q
(2)若p屬於α, 則比p小的每個有理數都屬於α
(3)對每個p屬於α, 恆有一個有理數q滿足q>p且q屬於α
則稱α為Q中的一個分劃(cut)
請問為什麼實數可以這樣定?
我覺得這個定義的(2)(3)感覺怪怪的
第一點:它沒有提到比p大的有理數
第二點:q屬於α, 但是q比p大
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請問我是不是也可以把定義改成
設α是有理數系Q的一個子集
(1)α≠空集合, α≠Q
(2)若p屬於α, 則比p大的每個有理數都屬於α
(3)對每個p屬於α, 恆有一個有理數q滿足q<p且q屬於α
則稱α為Q中的一個分劃(cut)
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