Re: [微積] 請問要如何求y'呢?
※ 引述《rabbit31 (Dreams)》之銘言：
: 題目=>證明y=1/1+ce^-x 是y'=y-y^2的解
: 一直微不出y'=y-y^2
: orz跪求高手教教我~拜託困擾我好久~感激不盡
1
y= ────── => [1+cexp(-x)]y=1
1+cexp(-x)
兩端微分得
d{y[1+cexp(-x)]}=0
口訣：d(xy)=xdy+ydx
[1+cexp(-x)]dy+yd[1+cexp(-x)] =0
[1+cexp(-x)]dy+y[-cexp(-x)dx]=0
[1+cexp(-x)]dy = y[cexp(-x)]dx
dy y[cexp(-x)] y[cexp(-x)+1]-y
── = ────── = ────────
dx 1+cexp(-x) 1+cexp(-x)
y= [1+cexp(-x)]^(-1) 代入得
y' =y-y^2 為解
----
如果 要倒過來求的話
dy
y'= ─── =y-y^2
dx
1
────dy =dx
y-y^2
兩端積分得 y
ln ─── =x +c1
1-y
兩端取指數得
y
── = ce^x , c=exp(c1)
1-y
y=(1-y)(ce^x)
推導可得
y=(1+ce^-x)^(-1)
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