[線代] 對稱矩陣求解特徵向量
詳細內容請見https://www.dropbox.com/s/accun0mclm1nnmn/Q4.3.pdf
(放在Dropbox空間中,需按右上角Download > Direct Download)
or https://www.dropbox.com/s/umrvjedrbnz01e5/Q4.3.jpg
Q. Find the triangular factorization of the following matrix A
請將矩陣A對角化
1 -2 3
A -2 6 -4
3 -4 12
i)首先找到矩陣A的特徵值以及其對應之特徵向量
because(A-\lambda I)～(B-\lambda I),
where
1 -2 3
B 0 2 2
0 0 1
可以順利的找到A的特徵值是\lambda=1,2,1
\lambda=1,
ker[A-1I]
1-1 -2 3
=ker -2 6-1 -4
3 -4 12-1
然後我這邊遇到問題了,我無法求出符合上述條件的(x,y,z)
詳細內容請看此連結
https://www.dropbox.com/s/umrvjedrbnz01e5/Q4.3.jpg
難道答案是從ker(A-\lambda I)的相似矩陣ker(B-\lambda I)求出的?
但是 ker(A-\lambda I) ~ ker(B-\lambda I)
不是僅代表特徵值相同,但是特徵向量並不一樣嗎？
是否我觀念是錯誤的呢？
謝謝
※ 編輯: TrebleA 來自: 36.224.32.174 (11/04 01:44)
※ 編輯: TrebleA 來自: 36.224.32.174 (11/04 01:45)
※ 編輯: TrebleA 來自: 36.224.32.174 (11/04 02:02)
→
11/04 05:01, , 1F
11/04 05:01, 1F
→
11/04 05:11, , 2F
11/04 05:11, 2F
→
11/04 11:32, , 3F
11/04 11:32, 3F
→
11/04 11:43, , 4F
11/04 11:43, 4F
→
11/04 12:23, , 5F
11/04 12:23, 5F
→
11/04 12:27, , 6F
11/04 12:27, 6F
推
11/04 13:46, , 7F
11/04 13:46, 7F
→
11/04 13:48, , 8F
11/04 13:48, 8F
→
11/04 13:49, , 9F
11/04 13:49, 9F
→
11/04 13:49, , 10F
11/04 13:49, 10F
→
11/04 13:50, , 11F
11/04 13:50, 11F
嗯應該說題目要我們把A這個矩陣變成這樣子A=LTL^-1,其中T為對角矩陣 L為下三角矩陣
L^-1為上三角矩陣
因為算是半路出家的所以線代觀念並不是很好
我只是疑惑為何A的eigenvalue不能直接由A求出對應的eigenvector
※ 編輯: TrebleA 來自: 36.224.74.208 (11/04 20:33)
※ 編輯: TrebleA 來自: 36.224.74.208 (11/04 20:46)
推
11/04 21:50, , 12F
11/04 21:50, 12F
→
11/04 22:29, , 13F
11/04 22:29, 13F
→
11/04 22:33, , 14F
11/04 22:33, 14F
推
11/05 00:22, , 15F
11/05 00:22, 15F
→
08/13 17:12, , 16F
08/13 17:12, 16F
→
09/17 15:07, , 17F
09/17 15:07, 17F
→
11/10 10:55, , 18F
11/10 10:55, 18F
→
11/10 10:55, , 19F
11/10 10:55, 19F