Re: [其他] 組合證法
※ 引述《wsx02 ()》之銘言：
: C(2n,n)+C(2n,n-1) = 1/2 C(2n+2,n+1)
: 請問該怎麼用組合證法證呢?
: 2n+2個相異物品取n+1個物品的方法數...在一半?
: 謝謝
C(2n+2, n+1)
= C(2n+1, n) + C(2n+1, n+1)
= C(2n, n) + C(2n, n-1) + C(2n, n+1), C(2n, n)
= 2C(2n, n) + 2C(2n, n-1)
所以 C(2n, n) + C(2n, n-1) = 1/2 C(2n+2, n+1)。
應該不必再寫 combinatorial 的故事吧?
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