再一題中學已知三角公式證出定理
:
: sin2A=2sinAcosA
: 2 2
: cos2A=cos A-sin A
: 3
: sin3A=3sinA-4sin A
: 3
: cos3A=4cos A-3cosA
: 4
: cos4A+isin4A=(cosA+isinA)
: 4 3 2 2 3 4
: =cos A+4isin A-6cos Asin A-4icosAsin A+sin A
: 4 2 2 4
: ∴cos4A=cos A-6cos A-6cos Asin A+sin A
: 3 3
: sin4A=4sinAcos A-4sin AcosA
: and conversely
: 4 2 2 4
: cos A=cos4A+6cos Asin A-sin A
: 2 2 2
: =cos4A+6cos A(1-cos A)-(1-cos A)
: 4 2
: 8cos A=cosA+8cos A-1
: =cosA+4(cos2A+1)-1
: Thus
: 4
: 8cos A=cos4A+4cos2A+3
: and similary,
: 4
: 8sin A=cos4A-4cos2A+3
:
由此推導出
: n n n
: Σ C(n,k)coskx=2 cos (x/2)cos(nx/2)-1
: k=1
: n n n
: Σ C(n,k)sinkx=2 cos (x/2)sin(nx/2)
: k=1
=''=經考證出處已知Σ上面的是n不是無限大，不過還是感謝M大的解題
現在還要推導出
Also, for any real α and any real x=/= 2mn(m an integer )
n
Σ cos(a+kx)=[sin(1/2 nx)/sin(1/2 x)]cos{α+1/2 (n+1)x}
k=1
n
Σ sin(a+kx)=[sin(1/2 nx)/sin(1/2 x)]sin{α+1/2 (n+1)x}
k=1
: 編排不好抱歉
請原諒我厚著臉皮繼續問(哭)
誠心感謝大大願意相救
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