[微積] 用球面坐標算質心的問題
恩...我只是高中生，對微積分還不是很了解...
我在書上看過空間座標(x,y,z)可以轉為球面座標(ρ,θ,ψ)
然後三重積分中的dx dy dz可以轉為ρ^2 sinψdρ dθ dψ
對一物體求質心的方式為:把對密度函數三重積分當作分母
再把密度函數乘上x/y/z三重積分當作x/y/z座標的分子
有天看到一個題目，要求一個半徑為R的均勻半球體的質心
因為用XYZ座標太難算，就想說換成球面座標來求
問題來了：因為對稱的關係θ跟ψ都可以直接得知
但要求ρ時，卻不知道分子該怎麼改
試過直接乘上ρ，但答案不對
所以想請教一下，在用球面座標求物體的質心時
ρ座標的分子到底要怎麼寫？
PS此題後來用柱面座標勉強是算了出來
因為θ一樣不用求，只需要Z座標就好
所以分子一樣是乘上Z再三重積分
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.39.96.16
推
10/27 21:50, , 1F
10/27 21:50, 1F
→
10/27 22:50, , 2F
10/27 22:50, 2F
推
10/27 23:47, , 3F
10/27 23:47, 3F
→
10/27 23:48, , 4F
10/27 23:48, 4F
→
10/27 23:48, , 5F
10/27 23:48, 5F
推
10/28 01:32, , 6F
10/28 01:32, 6F
→
10/28 17:10, , 7F
10/28 17:10, 7F
→
10/28 17:13, , 8F
10/28 17:13, 8F
→
10/28 17:13, , 9F
10/28 17:13, 9F