[其他] 請教高手一題微分方程
各位先進大家好 想請教一下
小弟現在想求解一個Poisson Equation的問題:
(grad)^2 V=(-ρ/ε)
我想找出一群正負粒子相隔分佈的環境當中 在觀測尺度夠小的情況下
電位可否以 Fourier Series 展開 ?
因為現在有溫度的因素
可合理假設電荷密度ρ為Gaussian distribution(而非 Delta function)；
-1 1 (x-xi)^2
ρ= ---- sigma (qi)*[-------------] [exp(- ----------)]
ε i σ*sqrt(2*pi) 2σ^2
亦即這條 Equation的等號右邊會出現高斯分佈函數的型式，
(先把它簡化為 (grad)^2 f(x) = A*exp[-x^2] 吧 !!)
請問這樣的 Equation 要怎麼解呢？感謝囉！^^
參照過 Fourier Series 和二階 ODE 裡面的一些內容(例題 習題)
沒有發現到類似的案例
但直覺上這真的是一個存在 而且可以解出來的東西
不知道這樣的說明有無欠缺條件或謬誤?
若有的話請不吝指教 我再隨時更正補上囉^^
感謝了^^
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 42.69.112.61
推
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