[其他] 為啥Exp(Pi*Sqrt(163))很接近整數

看板Math作者 (LDPC)時間13年前 (2012/10/25 22:28), 編輯推噓3(3推 0噓 4→)
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我看到八卦版的討論串 Ramanujan 查了一下相關的東西 有看到到ideal class groups , Q(sqrt(d)) d=-1,-2,-3,..., -67,-163 自己知道ring group field, GF的概念, 但還是看不太懂wiki寫的 想知道這相關的東西不知道怎麼查 求大大幫個忙 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.169.153.159
推
10/25 22:57, , 1F
這些東西偏向代數數論 或 解析數論.
10/25 22:57, 1F
推
10/26 00:59, , 2F
你要先知道模函數 j-invariant 的定義
10/26 00:59, 2F
→
10/26 01:00, , 3F
利用complex multiplication implies j=integer
10/26 01:00, 3F
→
10/26 01:02, , 4F
把field的生成元代進j,傅立葉展開第一項就是標題,
10/26 01:02, 4F
→
10/26 01:04, , 5F
第二項是常數744,第三項以後都超級小,所以可以算出
10/26 01:04, 5F
推
10/26 01:05, , 6F
標題超接近整數 j+744
10/26 01:05, 6F
→
10/26 01:07, , 7F
有些正負號我漏寫了...反正大致上是降
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