[線代]一個向量空間問題

看板Math作者 (皓皓)時間13年前 (2012/10/21 01:05), 編輯推噓0(005)
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V = R^7 U 為 V 之子空間 ,且 dim(U)=4 則 對每一個U之基底 可藉由加入3個以上之向量而組成V之基底 這題書上答案 寫說是錯的 另外別本書上也有這一題 只是他把"以上"2個字拿掉,變成 對每一個U之基底 可藉由加入3個之向量而組成V之基底 這題書上答案是對的....... 為什麼??@@ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.34.23.177

10/21 01:09, , 1F
這些向量應該要是獨立的才對吧?
10/21 01:09, 1F
我一開始也是這樣想 應該要獨立才對 ... 我在想是不是加的東西只要能達到題目所述的要求 就是對的.. 可是如果是這樣的話 那加入3個以上(加3個獨立 1個相依) 這樣應該也算對吧.. ※ 編輯: unixxxx 來自: 114.34.23.177 (10/21 01:25)

10/21 02:41, , 2F
置換定理告訴你可以把子空間基底補到便成空間基底
10/21 02:41, 2F

10/21 02:42, , 3F
又,基底向量要獨立,所以加入相依自然就不是基底了
10/21 02:42, 3F

10/21 03:00, , 4F
以你的例子W基底能補但也只能補三個,就變成V基底
10/21 03:00, 4F

10/21 03:00, , 5F
多一個少一個都不行
10/21 03:00, 5F
文章代碼(AID): #1GWjd2Gx (Math)