Re: [幾何] 好像很簡單,但還找不到解答
※ 引述《Lecher (海工人)》之銘言：
: 在△ABC三邊AB、BC、AC、各取一點P、Q、R，使得AP=BQ=CR。
: 若△PQR為正三角形，則△ABC為正三角形。
: 有高手會證嗎?感謝!
正面想法沒有頭緒，想說用反證法試試看。
(1)假設PB＞QC＞RA (△ABC三邊不等長)
因為大邊對大角，得知角C＞角A＞角B
觀察△APR跟△CQR可以得知QR＞PR(樞紐性質)
(2)假設PB＞QC＝RA (△ABC某兩邊等長)
與(1)同理
若△ABC不為正三角形，則△PQR不為正三角形
得證△PQR為正三角形，則△ABC為正三角形。
以上證明如果有不妥的地方，煩請高手們指導。
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◆ From: 114.24.178.30
※ 編輯: amy29585028 來自: 114.24.178.30 (10/15 13:07)
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