[代數] 求救一題質數?謝謝

看板Math作者 (uygh)時間11年前 (2012/09/21 22:26), 編輯推噓3(3推 0噓 10→)
留言13則, 7人參與, 最新討論串1/1
若a＜b＜c，且a，b，c，c-b，c-a， b-a均為質數，求a，b，c? 想不到切入點，請前輩開示一下! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 101.14.81.104
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09/21 22:33, , 1F
3.5.7
09/21 22:33, 1F
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09/21 22:34, , 2F
討論奇偶性
09/21 22:34, 2F
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09/21 22:36, , 3F
打錯..是2,5,7
09/21 22:36, 3F
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09/21 22:38, , 4F
不可能三奇，所以a=2；b-2,c-2,c-b至少一為3的倍數。
09/21 22:38, 4F
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09/21 23:11, , 5F
為什麼b-2,c-2,c-b至少一個是3的倍數? 連續整數?
09/21 23:11, 5F
推
09/21 23:43, , 6F
此三數只可能是6k+1or5，又(c-2)-(b-2)=c-b
09/21 23:43, 6F
推
09/21 23:48, , 7F
我錯惹不要理我Q口Q
09/21 23:48, 7F
推
09/21 23:50, , 8F
c,b為奇數則c-b為偶數且是質數=>c-b=2=>c=b+2
09/21 23:50, 8F
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09/21 23:52, , 9F
b-2,c-2=b,c為三個連續奇質數=3,5,7=>b=5,c=7
09/21 23:52, 9F
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09/22 01:01, , 10F
其實也只有這一組連續三奇質數, 因此也是唯一解
09/22 01:01, 10F
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09/22 10:45, , 11F
感謝!
09/22 10:45, 11F
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08/13 17:06, , 12F
c,b為奇數則c-b為 https://muxiv.com
08/13 17:06, 12F
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09/17 15:01, , 13F
c,b為奇數則c-b為 https://daxiv.com
09/17 15:01, 13F
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