[微積] 求解一階 O.D.E.

看板Math作者 (TOEFL_5!)時間11年前 (2012/09/19 19:08), 編輯推噓2(2推 0噓 14→)
留言16則, 4人參與, 最新討論串1/1
dy ── = f(x,y) = f(x(t),y(t)) dx I.C. x(0) = x0 y(0) = y0 Find lim x(t) t→∞ lim y(t) t→∞ 首先我感謝 Picard 大大證明的一階O.D.E.唯一性與存在性 但我想不到有什麼方法可以解出 x(∞) , y(∞) 的值 有高手可以指點我嗎@@? -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.118.198.229
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09/19 23:24, , 1F
x(∞) , y(∞) 不一定存在
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09/19 23:27, , 2F
eg:dy/dx=x taken x(t)=t,->y=x*x+c,x(∞)=y(∞)=∞
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09/19 23:32, , 3F
謝謝:) 但是我有一個想法
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09/19 23:32, , 4F
(1). 可能有種穩定準則可以使解必定收斂到某值
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(2).搭配某種定理可以避免掉計算上的困難直接求終值
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但是還沒有任何idea QQ...
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09/19 23:57, , 7F
fixed point thm+compact set domen
09/19 23:57, 7F
推
09/20 00:16, , 8F
應該蠻多ODE的書都有討論這種東西
09/20 00:16, 8F
推
09/20 00:18, , 9F
但是我沒記錯大部分的書都是討論到無窮收斂到0的
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09/20 00:18, , 10F
比如說在f(x,y)的瑕機分作一些限制之類的
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09/20 00:29, , 11F
直接求終值:dy/dx=0=f(x,y)->我上一例x=y=0
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09/20 00:30, , 12F
一離開就會掉所以只能取x=1/t
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09/20 08:57, , 13F
恩 我會去找ODE的書來看^^
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09/20 08:57, , 14F
謝謝樓上兩位的指引!
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恩 我會去找ODE的書 https://muxiv.com
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x(∞) , y(∞) https://daxiv.com
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