[中學] 對數 等比數列

看板Math作者 (justin)時間13年前 (2012/09/15 00:13), 編輯推噓2(2推 0噓 7→)
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已知等比數列的第 x 項、第 y 項、第 z 項分別是正數 A、B、C ， 試以 x、y、z、A、C 表示 logB 。 ANS:[(y-z)/(x-z)]logA + [(x-y)/(x-z)]logC -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.241.174.227
推
09/15 00:18, , 1F
A=k*a^x B=k*a^y C=k*a^z //a是公比 k是首項/a
09/15 00:18, 1F
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09/15 00:18, , 2F
(因為A應該是首項*a^(x-1)
09/15 00:18, 2F
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09/15 00:18, , 3F
取對數logA=logk+xloga 其他同 令logk=p loga=q
09/15 00:18, 3F
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09/15 00:19, , 4F
所以logA=p+xq logC=p+zq logB=p+yq
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09/15 00:20, , 5F
前兩式把pq用x z logA logC表示出來 帶入logB即可
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09/15 00:24, , 6F
基本上跟樓上一樣
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09/15 00:24, , 7F
公比r ;logB-logA=(y-x)*logr ;logC-logA=(z-x)*logr
09/15 00:24, 7F
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09/15 00:25, , 8F
兩式相除 解 logB
09/15 00:25, 8F
推
09/15 08:57, , 9F
取log後變等差，接著就分點公式直接寫出答案啊。
09/15 08:57, 9F
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