[中學] 質數問題

看板Math作者 (麵包熊)時間13年前 (2012/09/07 11:29), 編輯推噓3(3推 0噓 6→)
留言9則, 4人參與, 最新討論串2/5 (看更多)
請問各位大師關於質數的問題 今有一小數0.a1a2a3a4a5........ 如果n為質數,則an為1；如果n為合數,則an為0；a1=0 試證明這個小數為無理數 我實在是不知道該用甚麼樣的方法才能寫出來XD 感謝大家 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.32.108.244
推
09/07 11:53, , 1F
質數無限多(無限小數)，且無規律(非循環小數)
09/07 11:53, 1F
→
09/07 13:21, , 2F
那要怎麼用比較嚴謹的方式寫出來呢?
09/07 13:21, 2F
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09/07 13:41, , 3F
假設是有理數...一定可以表示成1.有限 或2.循環
09/07 13:41, 3F
推
09/07 13:49, , 4F
你就証明2個都不可能就好了...
09/07 13:49, 4F
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09/07 13:55, , 5F
恩恩,現在我就是卡在如何去證明它不會循環=.=
09/07 13:55, 5F
推
09/07 13:55, , 6F
假設從第a_{m+1}開始循環 循環節長度 n
09/07 13:55, 6F
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09/07 13:58, , 7F
改成從a_m開始好了 設a_{m+k}是 a_{m}之後第一個 1
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09/07 13:58, , 8F
你就是要證 a_{n*p+m+k}=1 \forall p 是矛盾的
09/07 13:58, 8F
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09/07 15:07, , 9F
我做出來了,感謝大家^^
09/07 15:07, 9F
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