[微積] 關於Nested Set Property一題
題目是這樣的,
Let T be any metric space, and define
X := {f: T→R: {x in T: |f(x)|≧ε} is compact for any ε > 0}
show that X 包含於 B(T)
i.e. 證明f是bounded
ps. {x in T: |f(x)|≧ε}這個set為compact
課本上利用nested set property使得這些不同ε交集的compact set為非空
但若f是unbounded, 則會造成這個交集為空集合,因此造成矛盾
但問題在於,
如果說交集非空 代表有一個x可以使得|f(x)|≧無限大
這樣反而不是錯誤的嗎?
不曉得是否是我對於題目有其他誤解
謝謝
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
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推
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