[機統] 兩題問題請教~

看板Math作者 (rAoAl)時間13年前 (2012/08/26 00:13), 編輯推噓5(5015)
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暖身題:有個號碼鎖,它有三個密碼,每個密碼都是由1,2,3這三個數字所構成。 只要轉對其中的兩(含)個密碼以上,鎖就會自動開啟,例如當密碼為(1,2,3)時, 轉(1,x,3)或(x,2,3)或(1,2,x)都能打開。問至少需嘗試次才保證一定能打開? 1. 暖身題的複雜版,若密碼是由0~9組成,則至少要幾次才能打開? 2. A有51個公平硬幣,B有50個公平硬幣,兩人進行比賽,擲出正面硬幣數較多為贏, 試問A贏的機率是? 麻煩大家為我解惑了~~^^ p.s. 暖身題是某學校數學試卷上看見,但它解答是21次,我算只要9次? 第2題有人解答 是0.5,好像也怪怪的..? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.162.79.190

08/26 00:35, , 1F
號碼可以重複嗎?
08/26 00:35, 1F

08/26 01:00, , 2F
回樓上 可以重複~~
08/26 01:00, 2F

08/26 10:56, , 3F
可以先考慮前50個硬幣, A贏的機率=B贏的機率
08/26 10:56, 3F

08/26 10:56, , 4F
前50個硬幣A贏=>A贏 前50個硬幣B贏=>多一個硬幣A不會
08/26 10:56, 4F

08/26 10:57, , 5F
贏 前50個硬幣平手=>A贏的機率1/2
08/26 10:57, 5F

08/26 16:42, , 6F
暖身題可以想成密碼是333 然後都從1開始試
08/26 16:42, 6F

08/26 16:43, , 7F
所以1.2的所有組合加上有一個三 2^3+4*3=20
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08/26 16:43, , 8F
第21次就一定會對了
08/26 16:43, 8F

08/26 17:27, , 9F
感謝Dawsen大指點^^ 一開始忘了考慮平手問題~~
08/26 17:27, 9F

08/26 17:31, , 10F
回peace大 但是..試過111後..應不用再試211.121.112
08/26 17:31, 10F

08/27 22:59, , 11F
111不對的話 211 還是有可能阿~ 比如213
08/27 22:59, 11F

08/27 23:40, , 12F
那我可以直接測其它不重複的 以達最少次數...
08/27 23:40, 12F

08/27 23:43, , 13F
111 222 333 123 132 231 213 312 321..
08/27 23:43, 13F

08/27 23:44, , 14F
不管是哪個數字 以上9個數之內保證都能打開
08/27 23:44, 14F
※ 編輯: lAoAr 來自: 1.162.79.190 (08/27 23:46)

08/28 00:34, , 15F
不過p大的解法就是這考卷的正解了..感恩^^
08/28 00:34, 15F

08/28 02:41, , 16F
看題議的保證打開 意思是有聰明演算法的前提之下
08/28 02:41, 16F

08/28 02:42, , 17F
或是只規定不能重複嘗試 答案會不同
08/28 02:42, 17F

08/28 17:33, , 18F
對對 原來是題目的假設沒寫好 感謝兩位達人解惑^_^
08/28 17:33, 18F

08/13 17:03, , 19F
感謝Dawsen大指點 https://muxiv.com
08/13 17:03, 19F

09/17 14:58, , 20F
回peace大 但是. https://daxiv.com
09/17 14:58, 20F
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