Re: [離散] 生成函數解排組
我是覺得應該是C(9,4)
題目所求就是一個四位數
每一個數字遞增
你可以想成
在1-9中任取四個的組合
(不取0，因為一定小於第一位)
之後把四個數字由小到大排列
就是所需要的四位數
1234, 1235..., 1239 6組
1245, ... 5組
光是12開頭，就有6+5+4+3+2+1=21組了
※ 引述《wsx02 ()》之銘言：
: http://ppt.cc/nq9X
: 書上的解法: 假設4位數的仟.佰.拾.個位數分別為a,b,c,d, 則 1 <= a<b<c<d <= 9
: 這種4位數個數相當於由{1,2,...,9}中取4個相異數字的方法數為C(9,4)=126
: 我的想法是 書上應該解錯了吧 我想應該是C(6,4)=C(6,2)=15吧?
: 我用生成函數去解 令x1=a-1, x2=b-a, x3=c-b, x4=d-c, x5=9-d
: x1+x2+x3+x4+x5 = 8, 其中x1,x5 >= 0, x2,x3,x4 >= 2
: (1+x+x^2+...)^2 (x^2+x^3+...)^3 求x^8的係數
: x^6(1+x+x^2+...)^5 求x^8係數
: (1+x+...)^5 求x^2係數
: H(5,2) = C(6,2) = 15
: 不知道是我有地方用錯 還是書上有解錯..
: 謝謝
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08/22 19:18, , 1F
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