[中學] 高中數學問題--多項式

看板Math作者時間13年前 (2012/08/14 15:28), 編輯推噓4(4推 0噓 8→)
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f(x)為49次多項式，且滿足f(k)=1/k，k=1,2,3,...,50皆成立，求f(-2)=?? Ans: 1325/2 麻煩各位大大了，感激不盡~!!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.39.21.15
推
08/14 16:06, , 1F
令g(x)=xf(x)-1，則g(x)=0 for x=1~50，利用因式定理
08/14 16:06, 1F
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08/14 16:28, , 2F
懂了~~感謝p大^^
08/14 16:28, 2F
推
08/14 17:22, , 3F
可以再提試一些嗎
08/14 17:22, 3F
推
08/14 17:42, , 4F
p大的方法應該是:
08/14 17:42, 4F
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08/14 17:44, , 5F
∵g(x)=0 for x=1,2,...,50 , 且g(x)是50次多項式
08/14 17:44, 5F
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08/14 17:46, , 6F
∴可得g(x)=xf(x)-1=a(x-1)(x-2)...(x-50),係數a待定
08/14 17:46, 6F
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08/14 17:48, , 7F
又以x=0代入,可得g(0)= -1 =a*(-1)*(-2)*...*(-50)
08/14 17:48, 7F
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08/14 17:50, , 8F
=a*(50!) ,可知a=-1/(50!)
08/14 17:50, 8F
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08/14 17:53, , 9F
最後計算g(-2)=-2f(-2)-1=...,稍加處理即可得到f(-2)
08/14 17:53, 9F
推
08/14 18:29, , 10F
了解 謝謝
08/14 18:29, 10F
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08/13 17:01, , 11F
∵g(x)=0 for https://noxiv.com
08/13 17:01, 11F
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09/17 14:57, , 12F
可以再提試一些嗎 https://daxiv.com
09/17 14:57, 12F
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