Re: [線代] 為何內積<後項>要取共軛?

看板Math作者 (JOHN VON HERBERT)時間13年前 (2012/08/05 12:54), 編輯推噓2(2推 0噓 11→)
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※ 引述《vero520 (薇若妮卡)》之銘言： : 問一個超笨的問題, 跟內積定義有關... : x = (1+i, 2+3i) y = (2+i, 3+4i) : _____ ______ : <x , y> = (1+i)(2+i) + (2+3i)(3+4i) : = (1+i)(2-i) + (2+3i)(3-4i) : 後項都要取bar, 為何內積要這樣定義? : 不取bar會出甚麼問題嗎? : 想不通, 得解自刪, 謝謝!! Field = R (real), 顯然取不取bar皆是一致的； Field = C (complex), 若不取bar則無法得到一內積空間, ∵〈x,x〉＞ 0 and〈ix,ix〉= -1〈x,x〉＞ 0, x≠0 => contradiction. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.32.184.86 ※ 編輯: CFE220 來自: 114.32.184.86 (08/05 13:06)
推
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這說法蠻合理的, 我想是因為習慣高中數學的內積定義,
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才讓我對"真正的"內積定義產生困惑, 感謝解答!!
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以投影的觀點來看，投影是分解，分解是為了合成。
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內積則是用來計算投影。
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所以先取共軛，之後才能合成。
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講得太抽象了，看不懂就算了。
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推
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為了"正定性"，因為你希望同一個向量內積出來的數是
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""向量長度的平方"
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如果不取共軛，你就不會定到一個正的數
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另一方面，z=a+ib的話zz* = a^2+b^2 =|z|^2
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所以取共軛複數也是從這觀察來的
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內積則是用來計算投影。 https://noxiv.com
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才讓我對"真正的"內積 https://daxiv.com
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