[微積] 重積分 先積後積有甚麼差？
請問一下，算到一題目，計算甜甜圈的表面積。
關於最後重積分項有些問題，想請教大家。
eq: (y-a)^2 + z^2 = b^2
x=0 沿z軸繞一圈，形成一個甜甜圈，求其表面積。 (a>b)
令雙參數表示 (θ為X軸起向Y的角度) (ψ為Y軸起向Z的角度)
x=[a+b*Cos(ψ)]*Cos(θ)
y=[a+b*Cos(ψ)]*Sin(θ)
z=b*sin(θ)
| dr dr |
dA=| — ╳ — | dθdψ=(a+b*Cos(ψ))*b dθdψ
| dθ dψ|
A=∫∫(a+b*Cosψ)*b dθdψ ...f1
由f1可得正解答案 4ab(拍^2) 抱歉找不到拍
有個疑問就是 為何不能 ∫∫dψdθ 這樣積？
我知道重積分不能直接交換，要使用定理。
∫∫dψdθ是產生甚麼問題呢？
先行成圓圈，在繞z形成甜甜圈，應該是對的吧？
我自己練習時候就是改成這樣積，但是答案就是錯的。
希望有人能教導我一下，謝謝。
謝謝大家替我解惑。
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※ 編輯: magaiml 來自: 122.117.20.178 (08/02 18:56)
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