[分析] field與sigma-field的差別

看板Math作者 (ranger25)時間13年前 (2012/07/18 18:21), 編輯推噓1(1推 0噓 4→)
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關於定義上有疑惑想請問 field與sigma-field的差別好像在於前者只有有限聯集封閉性 後者有可數聯集封閉性 可是看書上的定義，假設宇集合是無限集合 field的定義有一條是：if A and B belong to F, then AUB belongs to F 假設A1, A2, ..., An, ...皆屬於F 按照field的定義，A1UA2屬於F，(A1UA2)UA3屬於F，... 由歸納原理，不就有可數聯集封閉性了嗎? 請大大們解惑，感謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.139.70.20
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考慮實數上的半開區間構成的field
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就不滿足可數聯集封閉性這件事，但它是個field
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推
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歸納法只能說任意有限都是對的, 不能過渡到無限聯集
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了解了，就像正整數有無限多個，可是無限大不屬於正
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整數
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