[中學] 兩圓交集面積

看板Math作者 (ChrisZ)時間13年前 (2012/07/12 08:11), 編輯推噓2(2推 0噓 7→)
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給定二個圓，一個是大圓，另一個是小圓 大圓半徑為 R，小圓的半徑為 r 假設大圓和小圓有交集； 也就是說，假設大圓的圓心和小圓的圓心距離為 d 題目要求 R-r < d < R+r 那麼大圓和小圓的交集面積大約為 0.5*πr*(R+r-d) 請問一下這個近似值 0.5*πr*(R+r-d) 是怎麼算出來的？ 非常感謝 另外，請教一下，有沒有更精準的近似值公式？ 非常感謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
推
07/12 09:44, , 1F
直覺上 "(R+r-d)"應該是指交集部分在連心線上的長度
07/12 09:44, 1F
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07/12 09:45, , 2F
而"0.5*πr"像是"小圓的1/4圓周長"
07/12 09:45, 2F
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07/12 09:46, , 3F
或許是把交集部分當作是鳶形 用對角線來做計算??
07/12 09:46, 3F
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07/12 09:46, , 4F
...但不得不說 這實在很不精準就是...= =A
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07/12 10:38, , 5F
非常感謝。不曉得有沒有更精準的近似值公式？
07/12 10:38, 5F
※ 編輯: chrisZ 來自: 114.47.113.6 (07/12 10:39)
推
07/12 11:12, , 6F
http://tinyurl.com/85zahof <==弓形面積公式
07/12 11:12, 6F
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07/12 11:12, , 7F
把交集的部份當做兩個弓形就是了
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07/12 11:15, , 8F
至於張角θ可以用R,r,d三個數據反推
07/12 11:15, 8F
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07/12 11:15, , 9F
再整理整理可能會更漂亮些吧??
07/12 11:15, 9F
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