[微積] 海洋97年轉考(中間值+Rolle's)

看板Math作者 (BBW)時間12年前 (2012/07/04 22:06), 編輯推噓3(3推 0噓 20→)
留言23則, 3人參與, 最新討論串1/1
http://0rz.tw/CcrQj Part II 的 第二題(解答在第二頁) 題目是要我們證「恰好有一正值 c」 我的問題是，它第二頁答案的解說中 Q1.「存在性(Existence)」不是已經證出：至少有一值 c 在 (0,1) 中 怎麼又用「Rolle's定理」來證他的「唯一性」? 是因為「中間值定理」沒辦法說明"只有"一值 c 嗎? 那為什麼「Rolle's定理」可以證明它的唯一性? Q2.「唯一性(Uniqueness)」中提到 f'(x) = e^x + 1 > 1 for all x, this contradicts with the "fact". 是指他違反Rolle's定理 因此 e^c = 3 -c 恰好有一正值 c 嗎? 這部分的後面有點不了解它的意思 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.131.95.176
推
07/04 22:11, , 1F
中間值定理證明存在性了 現在你是要證洽只有一個
07/04 22:11, 1F
→
07/04 22:11, , 2F
若有兩個c_1,c_2皆為答案=>有個c使f'(c)=0 (矛盾)
07/04 22:11, 2F
→
07/04 22:12, , 3F
因此沒有兩個不同的 c_1, c_2 皆為答案
07/04 22:12, 3F
→
07/04 22:12, , 4F
上面那個箭頭 "=>" 就是用 Rolle's thm 的地方
07/04 22:12, 4F
→
07/04 22:21, , 5F
是有點像夾擠的味道把c_1<=c<=c_2夾起來的意思嗎?
07/04 22:21, 5F
→
07/04 22:23, , 6F
所以換句話說，如果這題的結果為f'(c)=0(成立)的話
07/04 22:23, 6F
推
07/04 22:24, , 7F
不是 是如果有 c_1≠c_2 使得 f(c_1)=f(c_2)=0
07/04 22:24, 7F
→
07/04 22:24, , 8F
那由Rolle's thm可以在 c_1, c_2 中找到 c 使f'(c)=0
07/04 22:24, 8F
→
07/04 22:24, , 9F
就變成"可能不只有一個c"的情況了，是這個意思嗎??
07/04 22:24, 9F
→
07/04 22:25, , 10F
但f'(x)>1 for all x 所以這是矛盾 即這種c不存在
07/04 22:25, 10F
→
07/04 22:25, , 11F
即不存在 c_1≠c_2 使得 f(c_1)=f(c_2)=0
07/04 22:25, 11F
→
07/04 22:25, , 12F
所以視為一了
07/04 22:25, 12F
→
07/04 22:25, , 13F
你下面這個c跟你上面那個c沒有關聯的
07/04 22:25, 13F
→
07/04 22:26, , 14F
要把它寫成k也沒關係
07/04 22:26, 14F
→
07/04 22:52, , 15F
那意思是，因為由Rolle's thm可以得到f'(c)=0
07/04 22:52, 15F
→
07/04 22:53, , 16F
但是現在f'(x)>1 for all x，所以與Rolle's thm矛盾
07/04 22:53, 16F
→
07/04 22:53, , 17F
因此【c_1≠c_2, f(c_1)=f(c_2)=0】這情形不存在
07/04 22:53, 17F
→
07/04 22:53, , 18F
結果就只會有一個c,f(c)=0\
07/04 22:53, 18F
→
07/04 22:53, , 19F
是這個意思嗎??
07/04 22:53, 19F
推
07/04 23:05, , 20F
對 //剛剛沒看到你的推文...
07/04 23:05, 20F
→
07/04 23:19, , 21F
哈!! 沒關係，感謝s大今天的解答，都懂了好開心T.T
07/04 23:19, 21F
→
08/13 16:57, , 22F
因此沒有兩個不同的 c https://noxiv.com
08/13 16:57, 22F
→
09/17 14:53, , 23F
中間值定理證明存在性了 https://daxiv.com
09/17 14:53, 23F
‣ 更多 yongticle 的文章
文章代碼(AID): #1Fz4tErH (Math)