[微積] 想請教一題證明題

看板Math作者 (BBW)時間12年前 (2012/07/04 18:29), 編輯推噓1(1推 0噓 8→)
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想請教一題證明題 題目敘述如下 ---------------------------------分隔線------------------------------------ 設f(x)為由[0,1]區間到[0,1]的連續函數， 證明在[0,1]內必有一數c滿足f(c)=c。 -------------------------------以上為題目---------------------------------- 題目中要證明f(c)=c，感覺是固定點 可是如果用「均值定理」的話 好像又怪怪的 因為題目沒有說在(0,1)區間可微分 可是用「中間值定理(或勘根)」的話 也不太對的樣子 想破頭了還是想不出來要怎麼寫= = 這是海大100年轉學考的微積分的題目 就快上戰場了，時間有點迫切 有勞各位大大幫幫小弟了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.131.95.176
推
07/04 18:31, , 1F
考慮g(x)=f(x)-x. 若g(0)=0或g(1)=0, 那就結束; 否則
07/04 18:31, 1F
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07/04 18:31, , 2F
g(0)>0及g(1)<0. 由中間值定理, 有c使得g(c)=0.
07/04 18:31, 2F
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07/04 18:56, , 3F
前面看得懂，但不是很懂為什麼g(0)>0及g(1)<0這邊耶
07/04 18:56, 3F
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07/04 18:58, , 4F
不懂為什麼要這樣寫@@
07/04 18:58, 4F
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07/04 20:11, , 5F
噢!!!!! 我懂了!!! s大非常感謝orz
07/04 20:11, 5F
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07/04 20:11, , 6F
g(0)=f(0)≧0, g(1)=f(1)-1≦0; g(0),g(1)≠0就保證
07/04 20:11, 6F
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07/04 20:11, , 7F
了 g(0)>0及g(1)<0)
07/04 20:11, 7F
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07/04 20:11, , 8F
嗯, 為了中間值定理要用
07/04 20:11, 8F
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07/04 20:12, , 9F
恩恩!!! 想了好久哈哈，非常感謝，感激不盡
07/04 20:12, 9F
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