[機統] Covariance

看板Math作者 (eddy)時間13年前 (2012/06/17 16:39), 編輯推噓0(0推 0噓 6→)
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Let X and Y be two identically distributed random variables. Note that X and Y are not necessarily independent. Prove Cov(X + Y,X - Y ) = 0. 看到not necessarily independent就不知從何下手了 本來想用兩者獨立Cov為零的性質，顯然這題沒辦法。 觀念不是很清楚不知該怎麼處理QQ~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.230.128.23 ※ 編輯: spriteeddy 來自: 61.230.128.23 (06/17 16:40)
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Cov(X,X)-Cov(X,Y)+Cov(Y,X)-Cov(Y,Y)
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=Var(X)-Var(Y)=0 只要用到變異數相等的條件即可
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原來只要用到變異數相等就可以了
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乾蝦!!!
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補問一題： Suppose that X1;X2;X3 are independent Poisson random variables with respective parameters λ1; λ2; λ3. Find Cov(X1 + X2;X2 + X3). 目前想法是把Cov(X1 + X2;X2 + X3)拆開 即Cov(X1 + X2;X2 + X3) = Cov(X1;X2) + Cov(X2;X2) + Cov(X1;X3) + Cov(X2;X3) 再用Covariance的定義把已知的值代進去 這樣想有問題嗎? 是否有其他想法?? ※ 編輯: spriteeddy 來自: 61.230.128.23 (06/17 17:20)
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OK了，沒事了
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最後應該會得到Var(X2)就完成了XD
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