Re: [微積] 一個二階微分方程
※ 引述《Xamudo (扎姆德)》之銘言：
: x'' - k^2 * x = 0
: 我的做法：令 x = exp(u*t), 得 u = +k, -k
: 所以 x(t) = a*exp(kt) + b*exp(-kt)
: 但題目要求得到 x(t) = A*cos(i*k + q)
: 所以參數a,b變成A,q
: (一些希臘字母我用英文字母代替, 看不習慣請多包涵)
: 我知道cos(x) = [exp(ix) + exp(-ix)]/2
你少一個t吧
x是t的函數
cos(ikt+q) = [exp(-kt+iq) + exp(kt-iq)]/2
所以Aexp(iq)/2 = b
Aexp(-iq)/2 = a
: 但要前面係數(a和b)相同才可以這樣用吧？
a =/= b in general unless q = kPi k = integer
ab = A
b/a = exp(i2q)
知道a b 後
就可以用上面關係式得到A, q
然後就有你想要的形式
: 到底要怎麼把 x(t) = a*exp(kt) + b*exp(-kt)
: 化成 x(t) = A*cos(i*k + q)
: 或者怎麼直接從原本的方程 得到上式？
: 請大家幫忙解答在下這愚笨的問題QQ
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推
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