[微積] 一個齊次二階微分方程
x'' - k^2 * x = 0
我的做法：令 x = exp(u*t), 得 u = +k, -k
所以 x(t) = a*exp(kt) + b*exp(-kt)
但題目要求得到 x(t) = A*cos(i*k + q)
所以參數a,b變成A,q (之後代入初始條件求得A和q)
(一些希臘字母我用英文字母代替, 看不習慣請多包涵)
我知道cos(x) = [exp(ix) + exp(-ix)]/2
但要前面係數(a和b)相同才可以這樣用吧？
到底要怎麼把 x(t) = a*exp(kt) + b*exp(-kt)
化成 x(t) = A*cos(i*k + q)
或者怎麼直接從原本的方程 得到上式？
請大家幫忙解答在下這愚笨的問題QQ
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.248.132.79
※ 編輯: Xamudo 來自: 111.248.132.79 (06/17 13:26)
推
06/19 00:00, , 1F
06/19 00:00, 1F
→
06/19 00:00, , 2F
06/19 00:00, 2F