[代數] 幾題Field

看板Math作者air11 (拿出一張白紙...)時間13年前 (2012/06/07 05:51)推噓0(0推 0噓 16→)

留言16則, 3人參與討論串1/1

大家早~ 小弟我想了幾題體論的題目好幾天了，但有些還是有問題，所以想請教各位大大 1. Let F be a field, and let α be an elemant that generates a field extension of F of degree 5. Prove that α^2 generates the same extension 這題我的想法是，因為F(α)會比F(α^2)大，所以直接用乘法公式 [F(α):F] = [F(α):F(α^2)][F(α^2):F] = 5 所以[F(α):F(α^2)] = 1 or 5 如果[F(α):F(α^2)] = 1，則可以推到 F(α) = F(α^2) 如果[F(α):F(α^2)] = 5，則[F(α^2):F] = 1 再來就沒什麼頭緒了.... 2. Let α & β be complex roots of irreducible polynomials f(x) and g(x) in Q[x]. Let K=Q(α) and L=Q(β). Prove that f(x) is irreducible in L[x] iff g(x) is irreducible in K[x] (Q是有理數) 這題應該只要會證一邊就夠了，感覺另外一邊的證法一樣。如果是證(=>)，我想說用反證法，假設g(x) 在K[x]可分解因此可以寫成g(x) = p(x)h(x) with p(α)=0 因為g(β)=0，所以g(x)在 L[x]可分解可是我要怎麼從中得到矛盾？是從p(x)的選取著手嗎?? 3. Which subfields of C are dense subsets of C ？ (C是複數體) 這題就真的不知道該怎麼寫了QQ 請求各位大大的幫忙~~謝謝各位大大 > < -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 180.177.113.19

→

OoYAYoO

06/07 08:54, , 1^F

06/07 08:54, 1^F

→

OoYAYoO

06/07 08:55, , 2^F

06/07 08:55, 2^F

→

OoYAYoO

06/07 08:57, , 3^F

06/07 08:57, 3^F