[機統] poisson process(也許有些基礎微積分)
題目http://ppt.cc/vdoV
因為有點長所以貼在這裡
但是基本上就是想證poisson process的兩個properties是相同的
好像有其他更簡單的方法證明
但是這題要跟著他的指示去證
已知N(t1), N(t2)-N(t1).....是poisson(λt1) poisson(λ(t2-t1)) respectively
想證明interarrival timeT1 T2 是iid exp(λ)
a) 我算出來是(1+λt)(e^(-λt-λs))
b) 利用下圖
http://ppt.cc/FbXZ
用雙重積分
∞∞ t s+t-t2
我算出來是 ∫∫f(t1,t2)dt1dt2-∫∫f(t1,t2)dt1dt2
0 s 0 s
c)利用part a , part b去證T1 T2是exp(λ)
其實我有帶入f(t1,t2)=(λ^2 ) * e^(-λt1-λt2) 到b)
結果跟a)是一樣的
所以我覺得我的a跟b應該沒有錯
但是我不知道要怎麼直接設a=b來得到T1 T2 是iid exp(λ)
好像要微分 但是我不知道要怎麼微分
所以想請教一下板友這要怎麼算
謝謝
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