[微方]常微分方程之Forbenius級數解法

看板Math作者 (綠豆冰)時間13年前 (2012/06/03 01:51), 編輯推噓1(105)
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這是Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems 9th William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Dorina Mitrea 5.5節的習題11 (1-x^2)y"-2xy'+α(α+1)y=0 (a)決定指標方程式和它的根在x=1(已知規則奇點為x=1) (b)找到級數解為(x+1)的冪級且(x+1>0) 我在補習班的課本發現這題擺在Legendre方程式與Legendre函數 但是問的問題不一樣 我用Forbenius級數法求解 但答案一直和給的答案不一樣 ∞ 我是令級數為y(x)=Σ a (x-1)^(n+r) n=0 n 代回原ODE:最後答案沒有a 是令a = 1 嗎 請問為什麼可以令 0 0 另外如果加上a 答案應該也是對的吧 0 感謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.193.28.181

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對x=0展開到奇異點x=1.-1 你應該用的是Tayor 解
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若你用的是Frobinus是對'奇異點展開'
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Tayor <=> Legendre , Frobenius <=> Bessel
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Frobinus除了奇異點之外 還要規則(regular)
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Tayor只能用常點長開
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如果不是regular 不能用級數解
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