[中學] 請問輾轉相除法的證明

看板Math作者 (anonymous)時間13年前 (2012/05/28 20:15), 編輯推噓3(3推 0噓 10→)
留言13則, 6人參與, 最新討論串1/1
我有點看不懂課本的寫法 a=bq+r 有人能幫我解說 (a,b)=(b,r) 的推導過程嗎 感謝!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.230.38.218
推
05/28 20:19, , 1F
互相被對方整除
05/28 20:19, 1F
要怎麼證明呢!! ※ 編輯: MaInNine 來自: 125.230.38.218 (05/28 20:31)
推
05/28 20:33, , 2F
假設 (a,b) = d_1, (b,r) = d_2
05/28 20:33, 2F
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05/28 20:33, , 3F
那麼 d_1|b, d_1|r (因為 r = a - bq)
05/28 20:33, 3F
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05/28 20:33, , 4F
因此 d_1|d_2
05/28 20:33, 4F
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05/28 20:34, , 5F
又 d_2|b, d_2|a (因為 a = bq + r)
05/28 20:34, 5F
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05/28 20:34, , 6F
所以 d_2|d_1 => d_1 = d_2
05/28 20:34, 6F
= =..... ※ 編輯: MaInNine 來自: 125.230.38.218 (05/28 22:34)
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05/28 22:55, , 7F
http://ppt.cc/hFf2 這個影片剛好有證明這個公式
05/28 22:55, 7F
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05/28 22:55, , 8F
可以直接跳到10幾分開始看
05/28 22:55, 8F
推
05/29 11:22, , 9F
這應該就是課本寫法吧！原 PO 把課本的列出來
05/29 11:22, 9F
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05/29 11:23, , 10F
並說說哪個地方不懂，大家來幫忙解釋
05/29 11:23, 10F
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05/29 20:17, , 11F
我看懂了謝謝!
05/29 20:17, 11F
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08/13 16:53, , 12F
08/13 16:53, 12F
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09/17 14:49, , 13F
我看懂了謝謝! https://daxiv.com
09/17 14:49, 13F
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