[其他] 角度的非整數倍的選擇
舉一個例子來說,
θ為第三象限角,θp(θ正值表示)=4 , θn(θ負值表示)=4-2π
θ的3.1倍為
3.1θ --- 3.1θp =3.1*4 ≠ 3.1θn =3.1*(4-2π)
cos(3.1θ) --- cos(3.1θp) ≠ cos(3.1θn)
(cosθ+isinθ)^3.1=(cos3.1θ+isin3.1θ)
--- (cos3.1θp+isin3.1θp) ≠ (cos3.1θn+isin3.1θn)
θ的非整數倍(3.1)為3.1θ的正負值表示3.1θp、3.1θn不相同,
延伸到三角函數,複數非整數次方也不相同,
3.1θ採用3.1θp、3.1θn哪個才對呢?
有些軟體會採用負值參數角,例如 z=-1-i的參數角採用 -3π/4 (-135度)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=-1-i
延伸到解方程式 x^(2.3)= 8 如下,
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^%282.3%29%3D+8
當中的一個複數解似乎不太對,
x= -2.26526 -0.983939i 這個不太對,
x= 1.68571 -1.804960i 才是對的嗎?
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