[中學]一題函數問題

看板Math作者 (第二杯)時間12年前 (2012/05/18 14:29), 編輯推噓2(2推 0噓 1→)
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請問一題 設一函數f(x)=[(3+2√2)^x+(3-2√2)^x]/2，則f(54321)的個位數字為=_______ 試了幾個方法，感覺要找規律，請板上大家幫我想想解法！ 謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 210.60.205.7
推
05/18 14:36, , 1F
兩項直接展開,奇數次項會對消, 剩偶數次項都是整數
05/18 14:36, 1F
→
05/18 14:59, , 2F
每六個一循環, 所以 f(54321)=f(3) (mod 10)
05/18 14:59, 2F
推
05/18 15:21, , 3F
3+2√2 = (√2+1)^2, 3-2√2=(√2-1)^2 再展開
05/18 15:21, 3F
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