[其他] 實數比自然數多?

看板Math作者 (Y78)時間13年前 (2012/05/15 19:26), 編輯推噓4(4推 0噓 20→)
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最近看了這個影片 How to Count Infinity http://www.youtube.com/watch?v=A-QoutHCu4o
後來上網google找到這幾篇資料 Strange but True: Infinity Comes in Different Sizes http://tinyurl.com/2uqmcqs 理髮師的困境 http://ironsnow.pixnet.net/blog/post/11017558 裡面都說明了 實數比自然數還要多 但是我有個地方很疑惑 用相同的方法 假設每個實數R對映到一個自然數N 然後一樣可以列成一張表 那我們可以假設一個自然數P = 表上所有的自然數和 這樣就可以找到一個不在表上的自然數 那這樣不是就說明了自然數比實數多? 請問這樣的過程是錯在哪裡呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.32.105.248
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05/15 19:35, , 1F
這超怪:「可以假設一個自然數P=表上所有的自然數和」
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推
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無限個自然數加起來不是一個自然數
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推
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找到一個不在表上的自然數=>只能說明自然數無限多個
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就是 附的連結裡面證明的方法是這樣:
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1.假設一樣多 可以找到一個一對一函數f: N → R
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所以可以列一張表(如連結) 再來就是如果我們找到一個
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實數是不在那張表那上面的 那第一個假設就不成立
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所以 實數比自然數多
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連結裡面講的証明方法應該是類似這樣吧?還是我搞錯
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那依照相似的情形 如果找到一個自然數不在表上
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那是不是就說明他沒辦法對映到任何一個實數
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所以自然數比實數多?
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但是沒有找到吧?
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如果是假設把所有自然數按照順序排成一排 對應到
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每一個實數 例如 1->0.22544.. 2->0.81545....
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找一個 "比那張表上都大的數字" 這樣可以嗎?
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還是說那樣的數字是找不到的?
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"所有自然數" 又怎麼會有最大的數呢XD
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推
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你已經把所有自然數都寫在表上了
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推
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1. 找不到比那張表上都大的數字 2. 就算找個數字出來
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也不能證明他沒有被寫在那張表上
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先感謝大家的回答 我再思考一下
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所以 實數比自然數多 https://muxiv.com
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每一個實數 例如 1- https://daxiv.com
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