[分析] 一題 the calculus of residues

看板Math作者 (freejustice)時間13年前 (2012/05/06 17:58), 編輯推噓3(305)
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題目是 π/2 dθ ∫ _______________ 0 1+(sinθ)^2 我的作法是 z-z^-1 dz Let sinθ=____________ , dθ= ______ 2i iz -4 dz 原式 = ____ ∫ _________________ 4i c [z^2+(z^-2)-6]*z z = i * ∫ _______________ dz c z^4-6z^2+1 後面越算越奇怪了,請問我的過程是對的嗎? 還是一開始就錯了 是那個(sinθ)^2還要轉換嗎? 拜託大家了 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.133.1.49

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可令x=tan(θ/2) 則sinθ=2x/1+x^2 dθ=2dx/1+x^2
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雖然有點煩 但分式積分應該可以做得出來
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接下來不是用留數定理就好了嗎?
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雖然根是蠻難找的XD
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配個方 湊一湊應該是對的吧
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可以先用倍角公式降次
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謝謝大家 我解出來了 不好意思 繼續寫就出來了
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不過看到好多根號有點怕 XD
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