[中學] 排列組合問題（懸賞1,500P）
剛想到這個問題，在 MBTI 將各型人格分成 16 種，又依據六度分離的假設
全世界任兩人之間，中間最多只隔四個相互認識的人
若以數字 1 至 16 代表不同人格，『-』（橫線）代表任兩人之間的連結，例如：
1-1-1-1-1-1 ← 代表產生連結的六個人，都是第一型人格
我想算出的，則是 16 種人格在六度分離的前提下，會產生幾種交際型態？
為了讓這個問題更讓人理解，以下列出少數：
1-1-1-1-1-1、1-1-1-1-1-2... 1-1-1-1-1-16，有 16 種
1-1-1-1-2-2、1-1-1-1-2-3... 1-1-1-1-2-16，有 15 種
1-1-1-1-3-3、1-1-1-1-3-4... 1-1-1-1-3-16，有 14 種
可以看出呈現一個規則，亦即『-』右方的數字不會小於左方的數字
請算出全部有幾種可能？
================================ 高難度分隔線 ================================
在 MBTI 性格分類指標中，亦有十六型人格佔整體人口的分布
若將數字 1 至 16 視為不同種類人格，後方括弧內則代表佔整體人口的比例，如下表：
┌──────┬──────┬──────┬──────┐
│ 1（11.6%） │ 2（13.8%） │ 3（ 1.5%） │ 4（ 2.1%） │
├──────┼──────┼──────┼──────┤
│ 5（ 5.4%） │ 6（ 8.8%） │ 7（ 4.4%） │ 8（ 3.3%） │
├──────┼──────┼──────┼──────┤
│ 9（ 4.3%） │10（ 8.5%） │11（ 8.1%） │12（ 3.2%） │
├──────┼──────┼──────┼──────┤
│13（ 8.7%） │14（12.3%） │15（ 2.4%） │16（ 1.8%） │
└──────┴──────┴──────┴──────┘
為使這個問題更容易讓人理解，我們可以將像是『1-1-1-1-1-1』視為拉角子老虎機
而六個數字的出現機率也互相獨立，唯一的規則是『-』右方的數字不能小於左方的數字
例如：1-1-1-1-1-2 和 1-1-1-1-2-1 視為相同「16 型人格互動事件」，而非相異
首先算出從 1-1-1-1-1-1 至 16-16-16-16-16-16 共有幾種可能
接著再代入各個數字出現的機率，列出「人格互動事件」機率由高到低的表格
例如數字 2 出現的機率為 13.8%，為 16 型人格中最常見
因此可以直觀推估，在人格互動事件列表中，『2-2-2-2-2-2』的出現機率最大
相對設字 3 出現的機率為 1.5%，『3-3-3-3-3-3』出現機率最小
於是：
『2-2-2-2-2-2』 --------------------- 出現機率 X%（最高）
.
.
.
.
.
.
.
『3-3-3-3-3-3』 --------------------- 出現機率 Y%（最低）
請填滿中間列表及出現機率，另外可以的話，也請告知是如何算出來的？
註：兩題均解完才有 1,500P，另此文同時發佈於 ask 看板，先到先贏
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※ 編輯: Marcantonio 來自: 115.43.210.150 (05/03 20:58)
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