Re: [中學] 排列組合
※ 引述《pingche (One Team One Goal)》之銘言：
: 小弟想請問一題排列組合
: Q： " x+y+z+w=8 , x >= y >= z >= w >= 0 之非負整數解有幾組？ "
: (符號為大於等於)
: 除了列舉法 真的想不到要如何想
: 謝謝！
令 n 為非負整數
來算 x+y+z+w = n, x≧y≧z≧w≧0 之非負整數解個數好了
因 S_4 中 cycle type 為 4 有 6 個
3+1 8
2+2 3
2+1+1 6
1+1+1+1 1
由 Burnside lemma ( http://en.wikipedia.org/wiki/Burnside's_lemma )
所求為
(1/4!){6*I_{4|n} + 8*(\floor{n/3}+1) + 3*I_{2|n}(n/2+1) + 6*\floor{(n+2)^2/4}
+ H(4,n)}
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◆ From: 118.166.192.161
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