[代數] 代數學習題疑惑

看板Math作者 (BOOK)時間12年前 (2012/04/16 23:05), 編輯推噓2(2推 0噓 17→)
留言19則, 5人參與, 最新討論串1/1
小弟昨天學完abeliean group & subgroup.隨即挑了一個習題來做練習. 在做代數學習題的時候發現我看到題目後不知道如何下手,煩請各位指教. ex.Prove that if G is an abeliean group with identity e,then all elements x of G satisfying x^2=e form a subgroup of G. 例如遇到這個習題,我就把abeliean group的定義寫下來, 再假設一個非空集合H是G的subgroup.(有錯煩請指正.) 總而言之,我會寫下題目所有的資訊,但我不懂該如何串聯起來. 煩請各位代數前輩指教! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.251.228.235
→
04/16 23:12, , 1F
證明e^2=e 然後 if a^2=1 and b^2=1 then (ab)^2=1
04/16 23:12, 1F
→
04/16 23:13, , 2F
把後面的1改成e Q__Q
04/16 23:13, 2F
→
04/16 23:13, , 3F
然後if b^2=1, then[b^(-1)]^2=1
04/16 23:13, 3F
→
04/16 23:14, , 4F
所以根據subgroup的定義 這些東西收集起來就是個子群
04/16 23:14, 4F
→
04/17 14:47, , 5F
J大,請問你是從group axioms著手的嗎?
04/17 14:47, 5F
推
04/17 15:14, , 6F
subgroup的定義 S is a subgp of a gp G if
04/17 15:14, 6F
→
04/17 15:15, , 7F
1. e in S
04/17 15:15, 7F
→
04/17 15:15, , 8F
2. if a,b in S, then a*b in S
04/17 15:15, 8F
→
04/17 15:15, , 9F
3. if a in S, then a^{-1} in S
04/17 15:15, 9F
→
04/17 15:16, , 10F
現在S={a in G| a^2=1}
04/17 15:16, 10F
→
04/17 15:17, , 11F
所以你就證明S有1 2 3 這些性質
04/17 15:17, 11F
→
04/17 16:31, , 12F
有些書會用 a*b^(-1) in S if a,b in S 取代三條定義
04/17 16:31, 12F
→
04/17 21:16, , 13F
總之就是驗證他滿足subgroup的定義(條件)...
04/17 21:16, 13F
→
04/17 21:36, , 14F
小弟先證:(1)if a,b in S,then a*b in S
04/17 21:36, 14F
→
04/17 21:37, , 15F
->a*a=e=b*b then (a*b)^2=e so a*b in S.
04/17 21:37, 15F
推
04/17 22:44, , 16F
S大所提到的那個條件是可以證明和原本定義是等價的:)
04/17 22:44, 16F
→
04/18 00:06, , 17F
感謝大家的回答,我會努力把證明寫出來的.
04/18 00:06, 17F
→
08/13 16:48, , 18F
08/13 16:48, 18F
→
09/17 14:44, , 19F
09/17 14:44, 19F
‣ 更多 iandddy0986 的文章
文章代碼(AID): #1FZ3L2Qf (Math)