[分析] Cauchy Integral Formula

看板Math作者 (ooxx)時間13年前 (2012/04/16 22:26), 編輯推噓6(6推 0噓 22→)
留言28則, 4人參與, 最新討論串1/1
課本上舉的例子剛好都是sigular point在contour內部或外部 那singular point恰好在contour上要如何處理呢? 我的意思是 如果是在Contour內部 則可將Contour分段 讓每一段Contour只包到一個singular point 但若singular point在Contour上 還可以這樣做嗎? 懇請各位指點了 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.89.246 ※ 編輯: ok456 來自: 140.113.89.246 (04/16 22:41)
推
04/16 22:54, , 1F
有兩種想法 一種是稍稍平移你的curve讓他落在內部
04/16 22:54, 1F
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04/16 22:55, , 2F
一種是用一個小半圓跳過他 然後讓半徑收到0
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04/16 23:06, , 3F
呃我不是很了解您的意思耶@@
04/16 23:06, 3F
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04/16 23:07, , 4F
就舉Contour:Z=|1|,Z=i,-i時有奇異點好了
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04/16 23:08, , 5F
那小半圓是指分上下兩個半圓嗎?
04/16 23:08, 5F
推
04/16 23:11, , 6F
對i向右做一個 D(i;e)的半圓
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接上去原本的curve
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04/16 23:12, , 8F
然後讓e收斂到0
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04/16 23:15, , 9F
那這樣上半部的路徑積分要怎麼做呢@@?
04/16 23:15, 9F
推
04/16 23:22, , 10F
就拆成上半部 下半部 兩個小圓
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04/16 23:23, , 11F
不過這種方法還是用在長方形比較好 讓我想點別的
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04/16 23:27, , 12F
請問一下 如果照這樣的算法 直接分成上下兩個半圓
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04/16 23:27, , 13F
算路徑積分 是否也是對的呢?
04/16 23:27, 13F
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04/16 23:28, , 14F
就是說 可以直接就用singular point在內部的算法
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04/16 23:28, , 15F
因為看起來 取了極限後 兩者應該也會一樣?
04/16 23:28, 15F
推
04/16 23:31, , 16F
應該是這樣
04/16 23:31, 16F
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04/16 23:47, , 17F
喔喔好的 謝謝您!
04/16 23:47, 17F
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04/17 00:04, , 18F
這有很多種作法,以單純的 1/x 在[-1,1]積分來說
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04/17 00:05, , 19F
你取小半圓會得到 -i\pi ,那如果取principle value
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04/17 00:05, , 20F
的話會得到零,因為正負的部份抵消了
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04/17 00:15, , 21F
樓上意思是不能直接這樣做嗎?
04/17 00:15, 21F
推
04/17 01:03, , 22F
我的意思是這有很多種作法XDDDD
04/17 01:03, 22F
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04/17 01:15, , 23F
喔喔XD 那這樣解釋應該沒有問題吧?
04/17 01:15, 23F
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04/17 01:16, , 24F
總覺得也用singular point在內部的作法
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04/17 01:16, , 25F
似乎有一點怪怪的...
04/17 01:16, 25F
推
04/17 12:21, , 26F
知道自己在幹嘛就好
04/17 12:21, 26F
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08/13 16:48, , 27F
這有很多種作法,以單純 https://muxiv.com
08/13 16:48, 27F
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09/17 14:44, , 28F
算路徑積分 是否也是對 https://daxiv.com
09/17 14:44, 28F
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