[分析] 冪級數連續性

看板Math作者 (花生米)時間13年前 (2012/04/13 01:33), 編輯推噓2(2推 0噓 7→)
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∞ 1 f(x) = Σ a_n x^n , R = ────────── n=0 limsup │a_n│^(1/n) n→∞ 則我們知道f在(-R,R)連續 可是如果f(R)收斂 是否f會在(-R,R]連續呢?? 有例子嗎?? 感恩 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.114.200.141
推
04/13 01:42, , 1F
Abel's thm
04/13 01:42, 1F
→
04/13 01:43, , 2F
應該說 如果sum a_nR^n converges then
04/13 01:43, 2F
→
04/13 01:43, , 3F
lim_{x->R-}f(x)=sum a_nR^n
04/13 01:43, 3F
推
04/13 01:48, , 4F
反過來是錯的 也就是lim_{x->R-}f(x)存在 不保證
04/13 01:48, 4F
→
04/13 01:48, , 5F
sum a_nR^n 收斂 e.g. 1/(1-x)=sum x^n
04/13 01:48, 5F
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04/13 01:49, , 6F
1/(1-(-1))存在但sum (-1)^n不收斂
04/13 01:49, 6F
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04/13 01:50, , 7F
反過來要加上一些條件 參見Tauber's theroem
04/13 01:50, 7F
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04/13 01:50, , 8F
上述兩個定理在 Apostol的高微課本都有
04/13 01:50, 8F
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04/13 22:03, , 9F
謝謝你!!
04/13 22:03, 9F
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