[代數] 幾題代數求救 > <

看板Math作者 (拿出一張白紙...)時間13年前 (2012/04/11 19:17), 編輯推噓1(1推 0噓 17→)
留言18則, 5人參與, 最新討論串1/1
之前有PO文來問過，然後自己有再想過，但還是不知道從何下手 > < 1. Identify the following rings: 2 Z[x]/(2x -4, 4x-5) , Z 是整數 其實是有好幾個小題，但是幾乎都是這種類型。 我知道那個東西其實就是 Z[x] / (2x^2 -4) / (4x-5) (有除完2x^2-4 之後再除4x-5的意思) 我在想是不是要找的一個ring跟它isom?? 但是我不太知道如果不是monic的話怎麼做.... 2. Let a be an element of of a ring R, & let R' be the ring R[x]/(ax-1) obtained by adjoining an inverse of a to R. Let α denote the residue of x (the inverse of a in R') Show that every element β of R' can be written in the form β=(α^k)b, with b in R 我的問題是： R'=R[α], where α satisfies f(α)=0 書上特別強調f(x)是monic這個條件，而這題的f(x)=ax-1，不是monic 那應該怎麼做呢？？ 3. describe the ring obtained from the product ring |R ×|R by inverting the element (2,0) 實在看不懂這題要我做甚麼..... 感謝各位大大的提示 & 幫忙 :) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.194.200.158
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04/11 22:07, , 1F
一步步算,1.I=<2x^2-4,4x-5>=<7,x-3>,R is iso.to Z7
04/11 22:07, 1F
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04/11 22:33, , 2F
請問k大您的意思是一個一個拿來除嗎?!
04/11 22:33, 2F
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04/11 22:34, , 3F
不太懂那個等式怎麼來的QQ
04/11 22:34, 3F
推
04/11 22:47, , 4F
把x^2殺掉
04/11 22:47, 4F
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04/12 00:07, , 5F
我算了一下，發現(2x^2-4)*2-x(4x-5)=5(x-3)+7
04/12 00:07, 5F
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04/12 00:08, , 6F
所以k大的ideal就會對了...j大您的意思這樣嗎??
04/12 00:08, 6F
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04/12 09:15, , 7F
直接檢查兩邊互相生成.由定義去做.
04/12 09:15, 7F
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04/12 17:30, , 8F
所以k大的意思就是我推文的那段話?!
04/12 17:30, 8F
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04/12 22:13, , 9F
指7,x-3屬於<2x^2-4,4x-5> ;2x^2-4,4x-5屬於<7,x-3>
04/12 22:13, 9F
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04/12 23:12, , 10F
額外問個小問題，有沒有可能存在第二組f,g 使得
04/12 23:12, 10F
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04/12 23:13, , 11F
<2x^2-4,4x-5> = <f(x),g(x)> 呢??
04/12 23:13, 11F
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04/13 04:40, , 12F
有無窮多組
04/13 04:40, 12F
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04/14 15:13, , 13F
恩~所以說那個ring不只會isom Z7而已囉
04/14 15:13, 13F
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04/14 15:14, , 14F
大致上知道怎麼做了~~感謝各位大大的幫忙 ^^
04/14 15:14, 14F
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04/14 21:43, , 15F
I都是同一個,只能 isomorphic to Z7.
04/14 21:43, 15F
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04/16 14:01, , 16F
恩~~謝謝k大的講解 :D
04/16 14:01, 16F
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08/13 16:46, , 17F
請問k大您的意思是一個 https://muxiv.com
08/13 16:46, 17F
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09/17 14:43, , 18F
額外問個小問題，有沒有 https://daxiv.com
09/17 14:43, 18F
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