Re: [中學] 請問兩題國二數學
※ 引述《peter015 (hi)》之銘言：
: 1. 1/(1x2x3) - 1/(4x5x6) -1/(7x8x9)-.... - 1/(16x17x18) =?
目前沒頭緒 XD
: 2.1/根號1 +1/根號2 +1/根號3 +.......+1/根號10000 =a
: 求a的整數部分=?
: 謝謝大家....
用夾擠的方式來求
1 2 2
─── = ─── < ──────── = 2 [√n - √(n-1)]
√n 2√n √n + √(n-1)
1
同理 2 [√(n+1) - √n] < ───
√n
1
所以可得出 2 [√(n+1) - √n] < ─── < 2 [√n - √(n-1)]
√n
2(√3 - √2) < 1/√2 < 2(√2 - √1)
2(√4 - √3) < 1/√3 < 2(√3 - √2)
：
：
+ 2(√10001 - √10000) < 1/√10000 < 2(√10000 - √9999)
─────────────────────────────
2(√10001 - √2) < a-1 < 2(√10000 - 1)
→ 2 * 98.6 < a-1 < 2*99
→ 197.2 < a-1 < 198
→ 198.2 < a < 199
Ans： a 整數部分為 198
（註：為何累加不是從 1/√1？因為這樣會得出 198 < a < 200，所以刻意先減掉 1）
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◆ From: 114.26.96.19
※ 編輯: snowyfairy 來自: 114.26.96.19 (04/07 15:40)
※ 編輯: snowyfairy 來自: 114.26.96.19 (04/07 16:11)
推
04/07 17:27, , 1F
04/07 17:27, 1F