[微積] 問一題定積分

看板Math作者 (prof)時間13年前 (2012/04/02 01:31), 編輯推噓7(7推 0噓 20→)
留言27則, 4人參與, 最新討論串1/1
∞ ∫ln(a^2+x^2)/(x^2-b^2) dx 0 答案查積分表是簡單的arctan函數 有人可以看看怎麼算嗎? 感謝!! -- 正妹也只不過是一組物質波方程的特解罷了( ￣ c￣)y▂ξ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.248.221
推
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有沒有打錯?
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04/02 02:08, , 2F
積分表答案:pi/b*arctan(b/a)
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推
04/02 02:09, , 3F
積分式本身有沒有打錯?
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沒有打錯
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04/02 02:09, , 5F
要取Cauchy principal value
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推
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複變的ln是多值函數 定義cut line才會變單值
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04/02 18:28, , 7F
這邊只是對實軸積分
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推
04/02 20:09, , 8F
要用複變算喔！有點複雜 我用手寫scan請稍等
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04/02 20:46, , 9F
恩我想也是要用複變 難怪你上面講branch cut
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推
04/02 22:06, , 10F
done!
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04/02 22:08, , 11F
感謝
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推
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註:計算 z=-b 的residue要仍往上繞半圈(圖中省略)
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04/02 22:11, , 13F
所以有2πi。但如果在實軸上 就視同實變積分無此問題
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04/02 22:57, , 14F
恩看來我是卡在沒有計算虛軸的那兩條路徑
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推
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沒錯～複變碰到ln都要特別小心cut的問題！
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04/02 23:26, , 16F
這類陷阱中一次 就會知道cut是幹甚麼用的 XD
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04/02 23:42, , 17F
簡單來說就是要避掉cut 這樣那個contour裡面才不會有
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04/02 23:43, , 18F
singular point...我就覺得我一定有少考慮到一些
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04/02 23:43, , 19F
奇異點= =+沒想到是cut造成的真是太久沒碰複變了T^T
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04/03 01:42, , 20F
我覺得重點是不能跨過cut line耶 不管有無奇異點~
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04/03 01:43, , 21F
雖說ln(0)是奇異點 可是residue=0並不影響計算結果
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04/03 01:45, , 22F
所以關鍵並非是否包到奇點 而是不能跨過cut line
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04/03 01:48, , 23F
（我不曉得有沒有允許跨過去的算法 只知避開為妙！）
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04/03 16:40, , 24F
喔我的意思是cut line上的點就算是奇異點
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04/03 16:40, , 25F
至少我之前學的時候是這樣定義的啦~
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08/13 16:45, , 26F
有沒有打錯? https://muxiv.com
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09/17 14:42, , 27F
簡單來說就是要避掉cu https://daxiv.com
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