[中學] 94台南區數學能力競賽1-2

看板Math作者 (費瑪連珠)時間13年前 (2012/03/29 10:03), 編輯推噓9(9推 0噓 16→)
留言25則, 8人參與, 最新討論串1/1
設p,q,r為質數，試求滿足條件p^3=p^2+q^2+r^2之所有可能(p,q,r)之值。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.131.149.248
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意圖使人推(3,3,3)
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推
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XDDDD
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推
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可參考2006年城市盃複試第3題計算證明
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03/29 11:39, , 5F
inglefile.php?lid=168
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推
03/29 11:45, , 6F
一般跟質數有關的通常都會幾個方法..1.因數分解
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03/29 11:46, , 7F
2.費馬小定理 3.(p-1)!=-1(mod p)..忘了叫什麼了
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4.假設p=4k+1,4k-1..或假設p=6k+1,6k-1....如果這4種
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沒法子解再繼續找其它方法...
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推
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p=6k+-1..接下來看餘數...平方是1...那右邊是3.左邊
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1或-1(=5)...都不可能..所以q,r只有可能是2,3其中一
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個...剩下的就好找多了....
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推
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p^3-p^2(mod 6)=0,-2..q^2+r^2=8(=2),13(=1),18(=0).
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03/29 12:00, , 14F
所以q,r=3...既找p^3-p^2=18的p值..最後再來看p=2,3
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的情況....
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推
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不好意思，發燒頭痛，早上就在家休息；你可以直接
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到我桌上前方翻我的筆記就行
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推
03/29 14:32, , 18F
justinj大說的3. 是 Wilson's theorem
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04/02 22:26, , 19F
我覺得城市杯的詳解似乎還有些問題, 如Why p=4k+1?
04/02 22:26, 19F
推
04/04 10:51, , 20F
這是一個定理(?)...只有p=4k+1的模式質數才能拆成2個
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04/04 10:51, , 21F
平方和....
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推
04/04 10:53, , 22F
你就用mod 4來看就好了..0+0,0+1,1+1..沒有=3的..
04/04 10:53, 22F
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04/04 22:49, , 23F
您上述的沒錯，但此題是p|(q^2+r^2)，非p=q^2+r^2
04/04 22:49, 23F
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08/13 16:45, , 24F
inglefile.p https://noxiv.com
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09/17 14:41, , 25F
所以q,r=3...既 https://daxiv.com
09/17 14:41, 25F
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