[代數&分析] 多項式
在分析中的實數或是複數中引用metric space (用複數為例)
a_1,...,a_n皆是複數
定義 f(z) = a_n*z^n + ... + a_0 , z€C
如果 g(z) = b_n*z^n + ... +b_0 = f(z) , z€C
則 我們可以"證得" a_n=b_n for all n
(用微分或是冪級數的唯一性皆可證)
可是在代數中，if R is a ring
則考慮 R[x] (多項式環)
f(x)€R[x]是其中的一個元素，x並無意義
(因為這邊的f不是函數。不過之後定義"root"後卻可以代值了)
所以f=g的 "定義" 是系數皆相等
這是怎麼回事呢??
最後~我想解決的問題是
F is a field , f_0,...f_n€F
Define P：F→F by P(x) = f_n*x^n + ... + f_0
if q_0,...,q_n€F , G(x) = q_n*x^n + ... +q_0 = P(x)
then f_n=q_n for all n ????
我想證這件事
會很奇怪嗎?? 因為這是定義?? Ring的話對嗎??
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◆ From: 140.114.34.252
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