[分析] 複變兩題證明
1.Show that Σ_{n=1}^∞ (z^n/n) converges at all points
on the unit circle expect z=1.
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這題 令z=cosθ+isinθ, 0<θ<2π
把z^n/n 拆成 cos(nθ)/n, sin(nθ)/n 分別說明這兩個部分都是收斂
然後z=1時(θ=0)時 是harmonic series 不收斂
這樣就好了嗎? 還有需要再說明的部份嗎?
2.Suppose Σ(a_n z^n) and Σ(b_n z^n) have radii of convergence R_1 and R_2
respectively. Show that the Cauchy product Σ(c_n z^n) converges for
|z| < min(R_1, R_2).
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Σc_n = Σa_n ×Σb_n, 然後接下來要怎樣去說明?
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◆ From: 111.80.186.17
推
03/24 14:59, , 1F
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