Re: [中學] 排列組合
1."我愛人人人人愛我"，同字不相鄰，有幾種排法？
把人排開有5個間隔
x c c c x
人 人 人 人
為了同字不相鄰 要把剩下4個字挑3個到c的地方
4個字挑3個有2種結果=> 我愛愛 或 我我愛
3個字排列因為其中兩字相同有 3!/2! = 3種排列
塞入後共有7個字8個間隔
最後一個字(例如：我)要插入時 有8個間隔可以選
但其中有2個間隔不能放(這兩個間隔在先放入的"我"旁邊 同字不能相鄰)
只有6個間隔可以選
2x3x4=24
2.只用7與8二種阿拉伯數字組成n位正整數，且任二個8彼此不相鄰(例8，777，77878)，
假設滿足條件的n位正整數有An個，請問An為何是費氏數列？
(除了先算出A1，A2，A3看出規律，還可以怎麼解釋這是費氏數列 )
以a5=a4+a3為例
把a4分成兩種 7xxx 8xxx
所以在寫a5時 我們把a4裏面所有的 7xxx 前面放一個8 87xxx
在把a4裏面所有的 8xxx 前面放一個7 78xxx
也就是說 所有的a4裡的數都可以加工成a5裏面的數
但問題來了
這種作法並沒有產生出 77xxx
進一步想 77xxx 可以分成778xx跟777xx
我們用a3來做 a3裏面是 7xx跟8xx
所以a3的數前面加77就可以變成a5裏面用a4加工不出來的77xxx
以此理 去操作數學歸納法 可得
ak+1 = ak + ak-1
3.平面上有A、B、C三組平行線，A組有4條，B組有3條，C組有3條，
則最多可交成x個交點、y個三角形、z個平行四邊形、u個梯形，
試求序組(x , y , z , u )=？
請問
y = C(10,3)-C(3,3)-C(4,3)-C(3,3)-C(3,1)C(4,2)-C(4,1)C(3,2)-C(3,1)C(3,2)
錯在哪裡？
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