Re: [分析] 94交大, T or F
※ 引述《iddee ()》之銘言:
: 對的話證明,錯的給反例:
: 1) 設 {O_i}_(i in I) 是 R^n 中的開集的收集,I 是 index set,
: 則所有 O_i 的聯集也是開集?
任何開集的連集都是開集,可以用定義證。
: (可能有不可數多個開集,它們的聯集也是 open?)
: 2) f:R^n -> R^m 是連續函數,則 f 把閉集送至閉集?
你想一個連續函數,把無界的閉集合送到非必集。
(當然是不可以送有界閉集合,因為有界閉集合是compact,連續函數
把compact送到compact)
: 3) X 是 metric space,Y 是 X 的子空間,Y 也是閉集,
: 則 Y 是 complete?
: 我猜是 T F T,ORZ
這應該是不會對。metric space 的閉集合未必是complete。
例如X=Q=Y(有理數),d(x,y)=|x-y|。Y是X的閉子空間,
但Y本身並不是完備。
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