[代數] 一個tensor product的問題

看板Math作者 (嘖)時間14年前 (2012/02/27 19:57), 編輯推噓2(206)
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用@代替tensor product的那個圈圈裡有叉叉的符號 V是finite dimension vector space over F 想證明V* @ V isomorphism to End(V) 看到的辦法是 令 f: V* x V --------> End(V) (s,v) |-------> f(s,v) :V------->V w|------>f(w)v f會是個balanced map 然後要證明V* @ V isomorphism to End(V) 只要計算他們的dimension相同即可 但是想請問具體讓V* @ V isomorphism to End(V)的map到底是什麼呢 就是到底我們是讓End(V)中的元素對應到V* @ V中的誰呢 因為希望能看的具體一點 弄了半天還是找不出來 所以上來請教 謝謝^^ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.7.214 ※ 編輯: bajifox 來自: 140.112.7.214 (02/27 20:05)

02/27 20:20, , 1F
打錯了吧 w → s(w) v .
02/27 20:20, 1F

02/27 20:25, , 2F
上面是以 (s@v)來看
02/27 20:25, 2F

02/27 20:40, , 3F
把V的基底還有V*的dual basis寫出來就可以了。
02/27 20:40, 3F

02/27 20:42, , 4F
{v_1,...,v_n} basis for V, {f_1,...,f_n} for V*
02/27 20:42, 4F

02/27 20:44, , 5F
f_i ⊙e_j-> E_ij, E_ij是End V的基底
02/27 20:44, 5F

02/27 20:46, , 6F
只看dimension是不夠的, 還要證f是injective
02/27 20:46, 6F

02/27 21:02, , 7F
yes
02/27 21:02, 7F

02/29 12:57, , 8F
喔喔多謝
02/29 12:57, 8F
文章代碼(AID): #1FIs-oH- (Math)